Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Eksponensial

Pada bentuk eksponensial selain persamaan eksponensial dikenal pula pertidaksamaan eksponensial. Persamaan dan pertidaksamaan sendiri memiliki perbedaan pada bentuk tanda hubung dari kedua ruas. Jika persamaan tanda hubungnya adalah sama dengan sedangkan, pertidaksamaan tanda hubungnya adalah berupa tanda ketaksamaan  (Baca : Mengenal Istilah Kesamaan, Persamaan, Ketidaksamaan, dan Pertidaksamaan).

Pertidaksamaan eksponensial sendiri dapat diartikan sebagai pertidaksamaan yang variabelnya ada di dalam suatu pangkat. Dalam menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial, kita dapat menggunakan sifat-sifat eksponen (Baca : Mengenal Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat). Selain itu, kita juga harus memahami sifat-sifat yang berlaku dalam pertidaksamaan eksponen yaitu:
Untuk a > 1 berlaku a^x < a^y jika hanya jika x < y
Untuk 0 < a < 1 berlaku a^x < a^y jika hanya jika x > 1
berlaku juga pada tanda ketaksamaan yang lainya

Dengan kata lain, dari sifat di atas kita mengetahui bahwa untuk nilai bilangan pokok a > 0 maka tanda ketaksamaan tetap, sedangkan untuk bilangan pokok 0 < a < 1 maka tanda ketaksamaanya berubah

Agar lebih memahami bagaimanan cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk pangkat atau eksponensial perhatikan contoh soal berikut.

Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponensial
3^{x - 4} > 1

Penyelesaian
3^{x - 4} > 1
3^{x - 4} > 3⁰
Karena nilai a = 3 (a > 0), maka
x - 4 > 0
x > 4
Jadi himpunan penyelsaianya adalah x > 4

Contoh 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponensial

Penyelesaian

Karena nilai a = 1/2 (0 < a < 1), maka
x²  ≤ 18 - 3x
x²  + 3x - 18 ≤ 0
(x + 6)(x - 3) ≤ 0
-6 ≤ x ≤ 3
Jadi, himpunan penyelesaianya adalah -6 ≤ x ≤ 3

Selain bentuk pertidaksamaan eksponensial seperti contoh di atas. Pertidaksamaan eksponensial biasanya juga disajikan dalam bentuk contoh berikut

Contoh 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponensial
3^2x - 4∙3^{x + 1} - 27 ³ 0

Penyelesaian
3^2x - 4∙3^{x + 1} + 27 ³ 0
3^2x - 12∙3^x  + 27 ³ 0

Misalkan p = 3^x maka,
p² - 12p + 27 ³ 0
(p - 3)(p - 9) ³ 0
p - 3 ≤ 0 atau p - 9 ³ 0
p  ≤  3               p  ³ 9
3^x  ≤  3¹           3^x  ³ 3²
x ≤  1                  x ³ 2   
Jadi, himpunan penyelesaianya adalah x ≤  1 atau x ³ 2

Semoga bermanfaat