Dalam beberapa kasus pertidaksamaan, selain pertidaksamaan linear ataupun pertidaksamaan kuadrat yang sering kita temui terdapat juga pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut dalam bentuk pecahan. Pertidaksamaan berbentuk pecahan ini lebih dikenal sebagai pertidaksamaan rasional. Secara umum, terdapat empat macam bentuk umum dari pertidaksamaan berbentuk pecahan, yaitu
dengan u(x) dan v(x) merupakan fungsi-fungsi dalam x dan v(x) ¹ 0
Penyelesaian pertidaksamaan berbentuk pecahan dapat ditunjukkan dengan menggunakan notasi himpunan dan garis bilangan.
Dalam menyelesaikan pertidaksamaan berbentuk pecahan kita juga harus memahami sebelumnya mengenai cara menyelesaikan pertidaksamaan linear (Baca : Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel) maupun pertidaksamaan kuadrat (Baca : Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat). Untuk lebih memahami cara menyelesaikan pertidaksamaan bentuk pecahan perhatikan contoh-contoh berikut
Contoh 1
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Penyelesaian
Contoh 2
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Penyelesaian
dengan u(x) dan v(x) merupakan fungsi-fungsi dalam x dan v(x) ¹ 0
Penyelesaian pertidaksamaan berbentuk pecahan dapat ditunjukkan dengan menggunakan notasi himpunan dan garis bilangan.
Dalam menyelesaikan pertidaksamaan berbentuk pecahan kita juga harus memahami sebelumnya mengenai cara menyelesaikan pertidaksamaan linear (Baca : Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel) maupun pertidaksamaan kuadrat (Baca : Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat). Untuk lebih memahami cara menyelesaikan pertidaksamaan bentuk pecahan perhatikan contoh-contoh berikut
Contoh 1
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Penyelesaian
Dari bentuk terakhir kita mendapatkan pembuat nol (0) persamaan yaitu
Nilai faktor pembuat nol pembilang adalah x = -2
Nilai faktor pembuat nol penyebut adalah x = 3
Dengan menguji nilai-nilai x akan diperoleh
Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (< 0) maka, himpunan penyelesaiannya adalah -2 ≤ x < 3
Contoh 2
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Penyelesaian
Dari bentuk terakhir kita mendapatkan pembuat nol (0) persamaan yaitu
Nilai faktor pembuat nol pembilang adalah x = 6
Nilai faktor pembuat nol penyebut adalah x = 5/2
Dengan menguji nilai-nilai x akan diperoleh
Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (< 0) maka, himpunan penyelesaiannya adalah 5/2 ≤ x < 6
Semoga bermanfaat.
