Geometri Transformasi: Translasi

Translasi yang akan dibahas dalam artikel ini bukanlah translasi dalam artian penerjemahan suatu bahasa asing. Translasi dalam hal ini merupakan sebuah pergeseran yang merupakan salah satu sub materi Geometri Transformasi. Lebih lanjut, translasi atau pergeseran adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik dari suatu posisi ke posisi yang baru sepanjang ruas garis dan arah tertentu. Suatu objek yang ditranslasikan memiliki sifat tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran namun hanya mengalami perubahan posisi

Misalkan x, y, a, dan b adalah bilangan real, Translasi titik A(x, y) dengan T(a, b) menggeser absis x sejauh a dan menggeser ordinat y sejauh b, sehingga diperoleh titik A'(x + a, y + b), secara notasi ditulis:
$A(x, y) \overset{T\begin{pmatrix}
a\\ b

\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(x+a, y+b)$
atau
$A \begin{pmatrix}
x\\ y

\end{pmatrix} \overset{\begin{pmatrix}
a\\ b

\end{pmatrix} }{\rightarrow} A'\begin{pmatrix}
x+a\\ y+b

\end{pmatrix} $

Untuk lebih jelanya, perhatikan contoh soal berikut
Contoh 1
Diketahui titik A dengan koordinat (2, 3). Tentukan posisi A apabila ditranslasikan oleh $T\begin{pmatrix}
3\\ 4

\end{pmatrix}$!
Penyelesaian
$A(2, 3) \overset{T\begin{pmatrix}
3\\ 4

\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(5, 7)$
Jadi, posisi A setelah ditranslasi adalah (5, 7)

Contoh 2
Translasi $T\begin{pmatrix}
a\\ b

\end{pmatrix}$ memetakan titik A(1, 3) ke A'(4, -1). Tentukanlah nilai a dan b!
Penyelesaian
$A(1, 3) \overset{T\begin{pmatrix}
a\\ b

\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(1+a, 3+b)$
Sehingga, diperoleh
1 + a = 4
a = 3
dan
3 + b = -1
b = -4
Jadi, nilai a = 3 dan b = -4

Selain titik, translasi dapat dilakukan pada sebuah bangun. Untuk menentukan hasil translasi suatu bangun, kita harus mentranslasikan setiap titik sudut dari bangun tersebut.

Contoh 3 
Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A (1, 2), B (3, 4), dan C (5, 7). Tentukan koordinat segitiga ABC jika digeser oleh $T\begin{pmatrix}
-2 \\ 3

\end{pmatrix}$!
Penyelesaian
$A(1, 2) \overset{T\begin{pmatrix}
-2\\ 3

\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(-1, 5)$
$B(3, 4) \overset{T\begin{pmatrix}
-2\\ 3

\end{pmatrix}}{\rightarrow} B'(1, 7)$
$C(5, 7) \overset{T\begin{pmatrix}
-2\\ 3

\end{pmatrix}}{\rightarrow} C'(3, 10)$
Jadi, koordinat segitiga ABC setelah digeser adalah A'(-1, 5), B'(1, 7), dan C'(3, 10)

Apabila titik A(x, y) ditranslasikan dengan $T_{1}$ dilanjutkan dengan translasi $T_{2}$ menghasilkan bayangan A". Hal ini termasuk komposisi transformasi yang merupakan gabungan dari beberapa transformasi. Misalnya kita mempunyai transformasi $T_{1}$ akan dilanjutkan ke $T_{1}$ maka ditulis $T_{2}$ o $T_{1}$