Dalam menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) kita dapat menggunakan beberapa metode penyelesaian yaitu metode grafik, eliminasi, substitusi, serta eliminasi substitusi (Gabungan). Namun, yang paling populer adalah metode eliminasi, substitusi dan eliminasi substitusi. Nah pertanyaanya dari ketiga metode tersebut manakah metode yang paling cepat dan efektif dalam menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dua variabel?
Sebelum kita menjawabnya, marilah kita bahas satu-persatu dari ketiga metode penyelesaian persamaan linear dua variabel tersebut.
Metode Eliminasi
Metode Eliminasi merupakan cara menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dengan cara mengeliminasi/menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel yang lain dan dengan cara yang sama kita dapat menentukan nilai variabel yang tadi dieliminasi. Dalam mengeliminasi suatu variabel yang perlu diperhatikan adalah nilai koefisien variabel yang ingin dieliminasi harus sama antara yang satu dengan yang lain. Mengeliminasi tidak hanya dilakukan dengan cara mengurangkan tetapi dapat pula dengan menjumlahkan. Metode eliminasi biasanya dikerjakan dengan cara hitung bersusun. Nah, untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut
Contoh 1
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 2x - 5y = 9 dan 3x + y = 5!
Penyelesaian
2x - 5y = 9 .......1)
3x + y = 5 ........2)
Jadi, penyelesaiannya adalah {(2, 1)}
Dalam melakukan eliminasi tidak mutlak harus eliminasi x yang dilakukan terlebih dahulu bisa juga eliminasi y yang dilakukan pertama kemudian diikuti eliminasi x.
Contoh 2
Tentukan Penyelesaian dari sistem persamaan -2x - 3y = -10 dan y = 4x - 6
Penyelesaian
-2x - 3y = -10 .......1)
y = 4x -6 ...............2)
Pertama kita ubah persamaan 2) menjadi
-4x + y = -6............2)
Agar lebih mudah dieliminasi nantinya dengan cara bersusun
Jadi, penyelesaiannya adalah {(2, 2)}
Dengan melihat contoh 2 kita dapat mengetahui tidak semua persamaan dapat langsung dieliminasi sehingga perlu dilakukan penyesuaian agar eliminasi dapat dilakukan dengan mudah. Contoh 1 dan contoh 2 merupakan penerapan eliminasi murni dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Metode Substitusi
Substitusi dapat diartikan sebagai "mengganti". Dalam menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dengan cara substitusi, salah satu variabel kita substitusi dengan persamaan yang lain. Sehingga akan didapatkan nilai salah satu variabel, dengan nilai variabel yang telah ditemukan sebelumnya selanjutnya disubstitusi pada salah satu persamaan maka didapatlah nilai variabel yang lain. Kemudian hal lain yang perlu diperhatikan dalam mensubstitusi adalah kejelian kita dalam melihat persamaan mana yang kita ubah dan didisubstitusikan agar mudah diselesaikan. Nah sekarang perhatikan contoh soal berikut
Contoh 3
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 3x - 2y = 7 dan -2x + y = -5
Penyelesaian
3x - 2y = 7 ..........1)
-2x + y = -5 ........2)
Pertama, kita ubah persamaan 2) menjadi
y = -5 + 2x .........2)
Hal ini dilakukan agar kita dapat dengan mudah mensubstitusi persamaan tersebut
Subtitusi 2) ke 1)
3x - 2y = 7
3x - 2(-5 + 2x) = 7
3x + 10 - 4x = 7
-x = 7 -10
-x = -3
x = 3
Substitusi x = 3 ke 2)
y = -5 + 2x
y = -5 + 2(3)
y = -5 + 6
y = 1
Jadi, penyelesaiannya adalah {(3, 1)}
Dari contoh 3, kita dapat mengetahui bahwa tidak semua sistem persamaan dapat langsung disubstitusi. Salah satu persamaan harus disseuaikan bentuknya agar nanti dapat mudah disubstitusikan.
Contoh 4
Tentukan penyelesaian dari persamaan x = 2y + 2 dan 2x - 3y = 2
Penyelesaian
x = 2y + 2 .......1)
2x - 3y = 2 .......2)
Bentuk persamaan 1) memungkinkan kita untuk langsung melakukan substitusi maka,
Substitusi 1) ke 2)
2x - 3y = 2
2(2y + 2) - 3y = 2
4y + 4 - 3y = 2
y = 2 - 4
y = -2
Substitusi y = -2 ke 1)
x = 2y + 2
x = 2(-2) + 2
x = -4 + 2
x = -2
Jadi, penyelesaiannya adalah {(-2, -2)}
Contoh 4, memperlihatkan pada kita bahwa kita harus jeli dalam melihat kondisi atau bentuk soal. Soal seperti Contoh 4 sangat cocok diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi karena salah satu persamaan sudah dapat langsung disubstitusi. Contoh 3 dan Contoh 4 merupakan penerapan metode substitusi murni dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Metode Eliminasi Substitusi (Gabungan)
Metode Eliminasi Substitusi atau dikenal juga metode Elsub ini merupakan metode gabungan dari metode eliminasi dan metode substitusi. Sehingga kedua metode digunakan, yang biasanya penyelesaiannya diawali dengan metode eliminasi dan dilanjutkan dengan metode substitusi. Nah bagaimana menggunakannya perhatikan contoh soal berikut
Contoh 5
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 2x - 5y = 19 dan 2x + 3y = -2!
Penyelesaian
2x - 5y = 19 .......1)
2x + 3y = -5 .......2)
Jika kita melihat bentuk sistem persamaan, maka kita bisa langsung melakukan eliminasi terhadap x karena koefisien x telah sama
Substitusi y = -3 ke 1)
2x - 5y = 19
2x - 5(-3) = 19
2x + 15 = 19
2x = 19 - 15
2x = 4
x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah {(2, -3)}
Dari Contoh 5 kita dapat mengetahui bahwa kita harus jeli melihat soal, dimana pada soal tersebut kita bisa langsung melakukan eliminasi terhadap x. Dalam melakukan eliminasi dalam metode gabungan tidak mutlak harus dilakukan eliminasi terhadap x bisa juga dilakukan eliminasi terhadap y dan kemudian diikuti dengan substitusi. Dalam melakukan substitusi terhadap nilai salah satu variabel kita dapat memilih salah satu dari dua persamaan dalam soal. Pada Contoh 5, substitusi dilakukan ke persamaan 1) hasil yang sama bisa kita dapatkan apabila kita mensubstitusi y = - 3 ke persamaan 2). Kuncinya adalah pilihlah persamaan yang memiliki angka paling sederhana dari kedua persamaan dalam melakukan substitusi
Lantas manakah yang metode yang paling cepat digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel? Jawabanya adalah ketiganya, kenapa? Ketiga metode memiliki karakter tersendiri serta setiap soal yang nantinya kita temui bisa saja paling cepat dapat dikerjakan dengan salah satu metode saja. Misalnya sistem persamaan x = 2y + 2 dan 2x - 3y = 2 lebih pas dikerjakan dengan metode substitusi, sedangkan soal seperti sistem persamaan 2x - 5y = 9 dan 3x + y = 5 serta 2x - 5y = 19 dan 2x + 3y = -2 mungkin lebih tepat dikerjakan apabila dikerjakan dengan metode eliminasi ataupun metode gabungan. Disisi lain setiap orang juga memiliki penilaian tersendiri terhadap ketiga metode tersebut. jadi tidak dapat digeneralisir metode mana yang paling cepat digunakan. Maka dari itu, ketiga metode sangat layak untuk dipelajari dan dipahami.
