Dalam postingan kali ini, kita akan membahas mengenai materi yang berkaitan dengan kesebangunan yaitu tepatnya cara menentukan jarak titik tengah dari kedua diagonal suatu trapesium. Banyak yang mengganggap soal ini sulit untuk dipecahkan ketika baru pertama kali melihatnya. Bagaimana tidak sulit? karena petunjuk pada soal sangat minim sekali yaitu hanya diketahui panjang dua sisi sejajar pada trapesium. Namun, jika diterlusuri lebih lanjut ternyata cara menyelesaikannya juga sangat mudah dan rumusnya juga sangat minim atau gampang untuk diingat. Untuk menentukan rumusnya coba perhatikan penjelasan berikut
Untuk dapat memahami penurunan rumus jarak titik tengah dari kedua diagonal trapesium, anda harus memahami dulu konsep kesebangunan pada segitiga dan konsep hubungan sudut pada garis sejajar.
Perhatikan trapesium berikut
Trapesium ABCD mempunyai diagonal AC dan BD. Titik E merupakan titik perpotongan antara diagonal AC dan BD. Titik F merupakan titik tengah diagonal AC yang membagi dua garis AC sehingga AF = CF dan titik G merupakan titik tengah diagonal BD yang membagi dua garis BD sehingga BG = DG.
Perhatikan bahwa segitiga ABE, segtiga, CDE, dan segitiga FGE adalah segitiga-segitiga yang sebagun atau ABE ~ CDE ~ FGE. Hal ini, karena sudut-sudut yang bersesuaian dari ketiga segitiga tersebut adalah sama besar.
Dari kesebangunan segitga ABE dengan segitiga CDE diketahui panjang sisi-sisi yang bersesuaiannya adalah AB bersesuaian dengan CD, BE bersesuaian dengan DE, dan AE bersesuaian dengan CE. Sehingga diperoleh perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
Dalam hal ini kita akan menggunakan bentuk perbandingan
Dari gambar trapesium, kita juga memperoleh bahwa
BG = DG (Karena G merupakan titik tengah dari BD)
Sehingga,
Dari kesebangunan segitga ABE dengan segitiga FGE diketahui panjang sisi-sisi yang bersesuaiannya adalah AB bersesuaian dengan FG, BE bersesuaian dengan GE, dan AE bersesuaian dengan FE. Sehingga diperoleh perbandingan sisi-sisi yang berseuaian
Dalam hal ini kita akan menggunakan bentuk perbandingan
Dari persamaan-persamaan sebelumnya didapat
Jadi, untuk menentukan jarak titik tengah dari kedua diagonal suatu trapesium kita dapat menggunakan rumus
Dengan
FG = jarak dua titik dari kedua diagonal suatu trapesium
AB dan CD = merupakan panjang sisi sejajar dari suatu trapesium (jika dalam rumus luas biasanya disimbolkan dengan a dan b)
Demikianlah tadi mengenai rumus menentukkan jarak titik tengan dari kedua diagonal suatu trapesium, semoga bermanfaat.
Untuk dapat memahami penurunan rumus jarak titik tengah dari kedua diagonal trapesium, anda harus memahami dulu konsep kesebangunan pada segitiga dan konsep hubungan sudut pada garis sejajar.
Perhatikan trapesium berikut
Trapesium ABCD mempunyai diagonal AC dan BD. Titik E merupakan titik perpotongan antara diagonal AC dan BD. Titik F merupakan titik tengah diagonal AC yang membagi dua garis AC sehingga AF = CF dan titik G merupakan titik tengah diagonal BD yang membagi dua garis BD sehingga BG = DG.
Perhatikan bahwa segitiga ABE, segtiga, CDE, dan segitiga FGE adalah segitiga-segitiga yang sebagun atau ABE ~ CDE ~ FGE. Hal ini, karena sudut-sudut yang bersesuaian dari ketiga segitiga tersebut adalah sama besar.
Dari kesebangunan segitga ABE dengan segitiga CDE diketahui panjang sisi-sisi yang bersesuaiannya adalah AB bersesuaian dengan CD, BE bersesuaian dengan DE, dan AE bersesuaian dengan CE. Sehingga diperoleh perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
Dalam hal ini kita akan menggunakan bentuk perbandingan
Dari gambar trapesium, kita juga memperoleh bahwa
BG = DG (Karena G merupakan titik tengah dari BD)
Sehingga,
Dari kesebangunan segitga ABE dengan segitiga FGE diketahui panjang sisi-sisi yang bersesuaiannya adalah AB bersesuaian dengan FG, BE bersesuaian dengan GE, dan AE bersesuaian dengan FE. Sehingga diperoleh perbandingan sisi-sisi yang berseuaian
Dalam hal ini kita akan menggunakan bentuk perbandingan
Dari persamaan-persamaan sebelumnya didapat
Jadi, untuk menentukan jarak titik tengah dari kedua diagonal suatu trapesium kita dapat menggunakan rumus
Dengan
FG = jarak dua titik dari kedua diagonal suatu trapesium
AB dan CD = merupakan panjang sisi sejajar dari suatu trapesium (jika dalam rumus luas biasanya disimbolkan dengan a dan b)
Demikianlah tadi mengenai rumus menentukkan jarak titik tengan dari kedua diagonal suatu trapesium, semoga bermanfaat.
