Kesebangunan Khusus Pada Segitiga Siku-Siku

Pada segitiga siku-siku, misalkan segitiga siku-siku ABC (siku-siku di A) jika dari titik A ditarik garis sehingga memotong garis BC di titik D dengan AD tegak lurus dengan BC. Maka akan didapat dua segitiga siku-siku yang baru yaitu segitiga siku-siku ABD (siku-siku di D) dan segitiga siku-siku ACD (siku-siku di D). Ketiga segitiga ini adalah segitiga yang sebangun dan dengan memanfaatkan kesebangunan dari ketiga segitiga tersebut kita akan mendapatkan rumus untuk menentukan panjang AB, AC, dan AD

Jika gambar segitiga kita ABC dan segitiga ABD dipisahkan maka menjadi

Dari gambar kita memeperoleh bahwa sudut-sudut yang bersesuaian antara segitiga siku-siku ABC dengan segitiga ABD adalah sama besar. Sehingga dua segitiga tersebut sebangun. Dengan memanfaatkan kesebangunan segitiga ABC dan ABD kita dapat menentukkan panjang AB

Sehingga panjang AB dapat ditentukan dengan perbandingan sisi
 
Jadi, panjang AB dapat ditentukan dengan
 

Jika gambar segitiga kita ABC dan segitiga ACD dipisahkan maka menjadi

Dua segitiga siku-siku ABC dan ACD merupakan dua segitiga yang sebangun karena memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Untuk mencari panjang AC kita dapat memanfaatkan kesebangunan segitiga siku-siku ABC dan segitiga siku-siku ACD. Sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut adalah

Sehingga panjang AC dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan sisi

Jadi, panjang AC dapat ditentukan dengan rumus

Jika gambar segitiga kita ABD dan segitiga ACD dipisahkan maka menjadi
Karena segitiga siku-siku ABC sebangun dengan segitiga ABD dan ACD, maka segitiga siku-siku ABD sebangun dengan segitiga siku-siku ACD. Dengan memanfaatkan kesebangunan dua segitiga tersebut kita dapat menentukkan panjang AD. Namun sebelumnya, kita perlu memahami sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut

Sehingga panjang AD dapat ditentukan dengan perbandingan sisi

Jadi, panjang AD dapat ditentukan dengan rumus
 
Alternatif untuk mengingat ketiga rumus di atas dapat dilakukan dengan melihat skema berikut

Perhatikan ketiga gambar di atas, jika panjang AB yang ditanya maka sama dengan akar BC dikali BD. Jika panjang AC yang ditanya maka sama dengan akar hasil kali BC dengan CD. Sedangkan, jika panjang AD yang ditanya maka sama dengan akar hasil kali BD dengan CD. Rumus-rumus tersbut sudah diperjelas dengan tanda panah pada gambarnya.

Untuk lebih memahaminya perhatikan contoh soal penggunaan rumus-rumus di atas

Contoh 1
Tentukan nilai x, y dan z dari gambar di bawah jika diketahui bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku (siku-siku di C) serta panjang AB = 25 cm dan BD = 9 cm

Penyelesaian
Dari soal diperoleh bahwa
AB = 25 cm
BD = 9 cm
AD = AB – BD = 25 – 9 = 16 cm

Jadi, nilai x = 20 cm, y = 15 cm, dan z = 12 cm

Contoh 2
Segitiga PQR merupakan segitiga siku-siku dengan sudut siku-sikunya terletak pada P. Jika S adalah titik yang membagi sisi QR dan PS tegak lurus dengan QR. Tentukan panjang PS jika panjang QR = 15 cm dan panjang RS = 3 cm

Penyelesaian
Dari soal diperoleh bahwa
QR = 15 cm
RS = 3 cm
QS = QR – RS = 15 – 3 = 12 cm









Jadi, nilai PS = 6 cm