Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret yang Hanya Diketahui Dua Sukunya

Akan sangat mudah menyelesaikan soal-soal barisan dan deret aritmetika maupun geometri apabila diketahui barisan atau deretnya maupun  cukup dengan suku pertama, beda dan banyak suku. Namun bagaimana caranya apabila dalam soal hanya diketahui dua buah sukunya saja? Bahkan suku-suku yang diketahui tidak berurutan.

Tenang dan jangan panik hal itulah yang dilakukan apabila menemukan soal-soal seperti itu. Sebenarnya soal yang seperti disebutkan di atas sangat mudah diselesaikan. Kita dapat menggunakan konsep penyelesaian dalam sistem persamaan linear dua variabel dalam menyelesaikannya jika itu terkait soal barisan atau deret aritmetika dan menggunakan perbandingan terhadap dua suku apabila itu merupakan soal-soal deret geometri. Lantas bagaimana caranya?

Nah, sekarang kita akan bahas masalah tadi mulai dari barisan dan deret aritmetika. Sebelumnya kita harus mengingat kembali beberapa rumus dari barisan dan deret aritmetika yaitu rumus suku ke-n dan rumus jumlah n suku pertamanya
Rumus Suku ke-n (Un)

Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn)

Dengan
a = suku pertama
b = beda

Selain, rumus di atas kita juga harus memahami konsep dalam menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear variabel yaitu dengan metode substitusi maupun eliminasi. Jika anda belum memahami maetode substitusi dan eliminasi atau mungkin lupa silahkan baca artikel Memilih Metode Yang Paling Cepat Dalam Menyelesaikan SPLDV. Selanjutnya kita langsung saja mempraktekan dalam penyelesaian soal barisan dan deret yang hanya diketahui dua sukunya

Contoh 1
Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah ...
Penyelesaian
U₅ = 22   --> a + 4b = 22 .........1)
U₁₂ = 57 --> a + 11b = 57 .......2)
Dari persamaan 1) dan 2) eliminasi a








Substitusi b = 5 ke persamaan 1)
a + 4(5) = 22
a + 20 = 22
a = 22 - 20
a = 2

Un = a + (n - 1)b
U₁₅ = 2 + (15 - 1)5
= 2 + (14)5
= 2 + 70
= 72
Jadi, suku ke-15 barisan tersebut adalah 72

Contoh 2
Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan -13. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah ...
Penyelesaian
U₃ = 2   --> a + 2b = 2 ............1)
U₈ = -13 --> a + 7b = -13 .......2)
Dari persamaan 1) dan 2) eliminasi a


Substitusi b = -3 ke persamaan 1)
a + 2(-3) = 2
a - 6 = 2
a = 2 + 6
a = 8

Sn = (n/2)(2a + (n - 1)b)
S₁₀ = (10/2)(2(8) + (10 - 1)(-3))
       = 5(16 + 9(-3))
       = 5(16 - 27)
       = 5(-11)
       = - 55
Jadi, jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah -55

Untuk soal soal berkaitan dengan barisan dan deret geometri, kita juga harus mengingat kembali rumus-rumus yang digunakan dalam barisan dan deret geometri yaitu:
Rumus Suku ke-n (Un)

Rumus Jumlah n Suku Pertama

Dengan
a = suku pertama
r = rasio dari barisan

Untuk, menyelesaikan masalah barisan dan deret geometri yang hanya diketahui dua sukunya, kita dapat menggunakan konsep perbandingan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut:
Contoh 1
Suku ke-3 dan suku ke-5 barisan geometri dengan suku-suku positif berturut-turut adalah 18 dan 162. Suku ke-8 barisan tersebut adalah ...
Penyelesaian
U₃ = 18   --> ar² = 18
U₅ = 162 --> ar⁴ = 162

ar² = 18
a3²=18
9a = 18
a = 2

Un = ar^n-1
U₈ = 2 (3)^8-1
      = 2 (3)⁷
      = 2 (2187)
      = 4374
Jadi, suku ke-8 barisan tersebut adalah 4374

Contoh 2
Diketahui suatu deret geometri mempunyai suku-suku positif , suku ke-3 = 36 dan suku ke-5 = 324. Jumlah 6 suku pertamanya adalah ...
Penyelesaian
U₃ = 36   --> ar² = 36
U₅ = 324 --> ar⁴ = 324


ar² = 36
a(3)²=36
9a = 36
a = 4


Jadi, jumlah 6 suku pertamanya adalah 1456

Demikianlah tadi mengenai menyelesaikan soal barisan dan deret yang hanya diketahui dua sukunya, semoga bermanfaat.