Penjumlahan berulang dari suatu bilangan dapat kita tuliskan secara singkat dalam bentuk perkalian. Dengan kata lain, perkalian merupakan penjumlahan berulang dari suatu bilangan. Begitu pula pada perkalian, perkalian berulang dapat dituliskan secara singkat dalam bentuk pangkat (eksponen).
Pembagian bilangan berpangkat
Perpangkatan bilangan berpangkat
Perpangkatan dari perkalian bilangan
Perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan
Misalkan a adalah bilangan riil dan n adalah bilangan bulat positif maka
an = a x a x a x ....x a
(sebanyak n faktor)
an dibaca a pangkat n dengan a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat. Beberapa sifat penting dalam bilangan pangkat bulat positif yang harus diketahui adalah sebagai berikut
Perkalian bilangan berpangkat
Jika a bilangan riil dan m, n adalah bilangan bulat positif, maka
am x an = am+n
Pembagian bilangan berpangkat
Jika a bilangan riil dan m, n adalah bilangan bulat positif, maka
am : an = am-n
dengan a ¹ 0, dan m > n
Perpangkatan bilangan berpangkat
Jika a bilangan riil dan m, n adalah bilangan bulat positif, maka
(am)n = amxn
Perpangkatan dari perkalian bilangan
Jika a bilangan riil dan m, n adalah bilangan bulat positif, maka
(ab)m = am x bm
Perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan
Jika a bilangan riil dan m, n adalah bilangan bulat positif, maka
(a:b)m = am : bm
atau
(a/b)m = am/bm
dengan b ¹ 0
Selain pangkat bulat positif, dikenal pula pangkat bulat negatif dan nol (0). Bilangan berpangkat bulat negatif merupakan perluasan dari sifat pembagian bilangan berpangkat am : an = am-n dimana jika m < n maka akan menghasilkan bilangan dengan pangkat negatif. Bentuk umum dari bilangan berpangkat bulat negatif adalah sebagai berikut
Jika a adalah bilangan riil dan a ¹ 0, m adalah bilangan bulat positif dan -m adalah bilangan bulat negatif, maka
a-m = 1/am dan 1/a-m = am
Pada pangkat nol (0) juga merupakan perluasan dari sifat pembagian bilangan berpangkat am : an = am-n dimana m = n. Sehingga nantinya akan menghasilkan pangkat nol (0). Berikut adalah bentuk umumnya
Jika a adalah bilangan riil dan a ¹ 0, maka berlaku
a0 = 1
Selanjutnya, dikenal pula pangkat pecahan. Bilangan berpangkat pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk akar. Namun, untuk bentuk akar tidak dibahas dalam artikel ini.
